条件概率的谬论是假设P（A|B）大致等于P（B|A）。数学家John Allen Paulos在他的《数学盲》一书中指出医生、律师以及其他受过很好教育的非统计学家经常会錯誤解讀陽性和陰性預測值（英语：Positive and negative predictive values）。这种错误可以通过用实数而不是概率来描述数据的方法来避免。
P（A|B）與P（B|A）的關係如下所示：
P
(
B
|
A
)
=
P
(
A
|
B
)
P
(
B
)
P
(
A
)
.
{\displaystyle P(B|A)=P(A|B){\frac {P(B)}{P(A)}}.}
。
下面是一個虛構但寫實的例子，P（A|B）與P（B|A）的差距可能令人驚訝，同時也相當明顯。
若想分辨某些個體是否有重大疾病，以便早期治療，我們可能會對一大群人進行檢驗。雖然其益處明顯可見，但同時，檢驗行為有一個地方引起爭議，就是有檢出假陽性的結果的可能：若有個未得疾病的人，卻在初檢時被誤檢為得病，他可能會感到苦惱煩悶，一直持續到更詳細的檢測顯示他並未得病為止。而且就算在告知他其實是健康的人後，也可能因此對他的人生有負面影響。
這個問題的重要性，最適合用條件機率的觀點來解釋。
假設人群中有1%的人罹患此疾病，而其他人是健康的。我們隨機選出任一個體，並將患病以disease、健康以well表示：
P
(
disease
)
=
1
%
=
0.01
{\displaystyle P({\text{disease}})=1\%=0.01}
，
P
(
well
)
=
99
%
=
0.99
{\displaystyle P({\text{well}})=99\%=0.99}
。
假設檢驗動作實施在未患病的人身上時，有1%的機率其結果為假陽性（陽性以positive表示）。意即：
P
(
positive
|
well
)
=
1
%
{\displaystyle P({\text{positive}}|{\text{well}})=1\%}
，而且
P
(
negative
|
well
)
=
99
%
{\displaystyle P({\text{negative}}|{\text{well}})=99\%}
。
最後，假設檢驗動作實施在患病的人身上時，有1%的機率其結果為假陰性（陰性以negative表示）。意即：
P
(
negative
|
disease
)
=
1
%
{\displaystyle P({\text{negative}}|{\text{disease}})=1\%}
且
P
(
positive
|
disease
)
=
99
%
{\displaystyle P({\text{positive}}|{\text{disease}})=99\%}
。
現在，由計算可知：
P
(
well
∩
negative
)
=
P
(
well
)
×
P
(
negative
|
well
)
=
99
%
×
99
%
=
98.01
%
{\displaystyle P({\text{well}}\cap {\text{negative}})=P({\text{well}})\times P({\text{negative}}|{\text{well}})=99\%\times 99\%=98.01\%}
是整群人中健康、且測定為陰性者的比率。
P
(
disease
∩
positive
)
=
P
(
disease
)
×
P
(
positive
|
disease
)
=
1
%
×
99
%
=
0.99
%
{\displaystyle P({\text{disease}}\cap {\text{positive}})=P({\text{disease}})\times P({\text{positive}}|{\text{disease}})=1\%\times 99\%=0.99\%}
是整群人中得病、且測定為陽性者的比率。
P
(
well
∩
positive
)
=
P
(
well
)
×
P
(
positive
|
well
)
=
99
%
×
1
%
=
0.99
%
{\displaystyle P({\text{well}}\cap {\text{positive}})=P({\text{well}})\times P({\text{positive}}|{\text{well}})=99\%\times 1\%=0.99\%}
是整群人中被測定為假陽性者的比率。
P
(
disease
∩
negative
)
=
P
(
disease
)
×
P
(
negative
|
disease
)
=
1
%
×
1
%
=
0.01
%
{\displaystyle P({\text{disease}}\cap {\text{negative}})=P({\text{disease}})\times P({\text{negative}}|{\text{disease}})=1\%\times 1\%=0.01\%}
是整群人中被測定為假陰性者的比率。
進一步得出：
P
(
positive
)
=
P
(
well
∩
positive
)
+
P
(
disease
∩
positive
)
=
0.99
%
+
0.99
%
=
1.98
%
{\displaystyle P({\text{positive}})=P({\text{well}}\cap {\text{positive}})+P({\text{disease}}\cap {\text{positive}})=0.99\%+0.99\%=1.98\%}
是整群人中被測出為陽性者的比率。
P
(
disease
|
positive
)
=
P
(
disease
∩
positive
)
P
(
positive
)
=
0.99
%
1.98
%
=
50
%
{\displaystyle P({\text{disease}}|{\text{positive}})={\frac {P({\text{disease}}\cap {\text{positive}})}{P({\text{positive}})}}={\frac {0.99\%}{1.98\%}}=50\%}
是某人被測出為陽性時，實際上真的得了病的機率。
這個例子裡面，我們很輕易可以看出P(positive|disease)=99%與P(disease|positive)=50%的差距：前者是你得了病，而被檢出為陽性的條件機率；後者是你被檢出為陽性，而你實際上真得了病的條件機率。由我們在本例中所選的數字，最終結果可能令人難以接受：被測定為陽性者，其中的半數實際上是假陽性。